Problema de la semana 2021-28
Semana del 12 al 18 de julio de 2021
Los puntos P, Q, R y S dividen a los lados del rectángulo ABCD en una razón de 1 a 2, tal como se observa en el dibujo.
Calcule el valor de
![\frac{[PQRS]}{[ABCD]}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7B%5BPQRS%5D%7D%7B%5BABCD%5D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\frac{[PQRS]}{[ABCD]}")
Digamos que 
Notamos que en las esquinas del rectángulo ABCD se forman dos pares de triángulos rectángulos congruentes.
![[PQRS]=[ABCD]-2[DSR]-2[CRQ]=(3x)(3y)-2\frac{1}{2} (2x)(y)-2\frac{1}{2} (x)(2y)=9xy-4xy=5xy](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5BPQRS%5D%3D%5BABCD%5D-2%5BDSR%5D-2%5BCRQ%5D%3D%283x%29%283y%29-2%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%282x%29%28y%29-2%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28x%29%282y%29%3D9xy-4xy%3D5xy&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "[PQRS]=[ABCD]-2[DSR]-2[CRQ]=(3x)(3y)-2\frac{1}{2} (2x)(y)-2\frac{1}{2} (x)(2y)=9xy-4xy=5xy")
Por último, tenemos que
![\frac{[PQRS]}{[ABCD]}=\frac{9xy}{5xy}=\frac{9}{5}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7B%5BPQRS%5D%7D%7B%5BABCD%5D%7D%3D%5Cfrac%7B9xy%7D%7B5xy%7D%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\frac{[PQRS]}{[ABCD]}=\frac{9xy}{5xy}=\frac{9}{5}")