Problema de la semana 2021-38

Semana del 20 al 26 de septiembre de 2021

Si dividimos 999 entre n, donde nes un entero mayor que 99, el residuo es 3. ¿Cuál es el residuo de la división de 2021 entre n?

Podemos escribir la división como $\frac{999}{n} = q + \frac{r}{n}$ , en donde q es el cociente y res el residuo.

$\frac{999}{n} = q + \frac{3}{n}$

Sumamos $\frac{1022}{n}$ a ambos lados

$\frac{2021}{n} = q+\frac{999+23}{n}+\frac{3}{n}$

$\frac{2021}{n} = q + \frac{999}{n} + \frac{23}{n} + \frac{3}{n}$

$\frac{2021}{n} = q + (q + \frac{3}{n}) + \frac{26}{n}$

$\frac{2021}{n} = 2q + \frac{29}{n}$

Y como nes mayor que 99, sabemos que la última fracción es propia, así que el residuo de la división de 2021 entre n es 29.