Problema de la semana 2022-02

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del lunes 10 al domingo 16 de enero de 2022

Una sierra automática corta un pedazo de madera en tres partes en un minuto, y después corta en tres las partes resultados, cada una en un minuto. Cuando hay al menos 317 pedazos de madera, la sierra se detiene. Cuando la sierra se detiene, ¿cuántos minutos han pasado?

Solución

Observamos que cada vez que la sierra corta un pedazo, se añaden 2 piezas más a la cuenta. Por este motivo, cuando han pasado $n$ minutos, habrán $1+2n$ pedazos. Tenemos que encontrar el menor valor de $n$ tal que $1+2n>=317$ . La respuesta es 158 minutos.