Problema de la semana 2022-09

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del lunes 28 de febrero al domingo 6 de marzo de 2022

En la figura que se muestra, el pentágono ABCDE es regular y BCGF es un cuadrado. ¿Qué medida tiene el ángulo FAC?

Solución

Dado que el pentágono es regular, se tiene que $m\angle ABC = 108^o$ y que $m\angle BAC = 36^o$ . Además, $m\angle ABF=108^o-90^o=18^o$ , y como el triángulo ABF es isósceles, entonces $m\angle FAB = \frac{180^o-18^o}{2}=81^o$ . Por último, calculamos $m\angle FAC=81^o-36^o=45^o$ .