Problema de la semana 2022-14

Semana del lunes 4 al domingo 10 de abril de 2022

Sea k=\frac{16(n+1)}{n-1}. ¿Para cuántos valores enteros de n es k también un entero?

La diferencia entre n-1 y n+1 es 2, así que estos números no pueden tener un factor común mayor a 2. Una posibilidad es que n-1=1 y en los otros casos, n-1 es par, en cuyo caso n+1 también es par. Esto implica que n-1 es un divisor de 32. Las posibilidades son n-1=1, 2, 4, 8, 16, 32 así que hay 6 distintas posibilidades.

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