Problema de la semana 2021-18

Semana del 3 al 9 de mayo de 2021

Sea $ABCD$ un cuadrado cuyo centro está en el punto $O$ . Se construyen los triángulos equiláteros $DAF$ y $DCE$ sobre los lados $DC$ y $AD$ . ¿Cuánto vale $\frac{[ODC]}{[DFE]}$ ?

Solución

Digamos que cada lado del cuadrado mide $l$ .

La suma de todos los ángulos que se forman con el vértice D es 360°. Por lo tanto:

$60^o+90^o+60^o+m\angle EDF=360^o$
$m\angle EDF=150^o$

$[DFE]=\frac{1}{2} \cdot ED\cdot DF \cdot sin(150^o)=\frac{l^2}{4}$

Por otro lado, vemos que $[ODC]=\frac{1}{4}\cdot [ABCD]=\frac{l^2}{4}$ .

De aquí, obtenemos que el resultado es $\frac{[ODC]}{[DFE]}=1$

Problema de la semana 2021-18

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