Problema de la semana 2022-14

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del lunes 4 al domingo 10 de abril de 2022

Sea $k=\frac{16(n+1)}{n-1}$ . ¿Para cuántos valores enteros de n es k también un entero?

Solución

La diferencia entre $n-1$ y $n+1$ es 2, así que estos números no pueden tener un factor común mayor a 2. Una posibilidad es que $n-1=1$ y en los otros casos, $n-1$ es par, en cuyo caso $n+1$ también es par. Esto implica que $n-1$ es un divisor de 32. Las posibilidades son $n-1=1, 2, 4, 8, 16, 32$ así que hay 6 distintas posibilidades.