Problema de la semana 2022-17

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del lunes 25 de abril al domingo 1 de mayo de 2022

Si expandimos el número $11^{2022}$ en su representación decimal, ¿cuál es la segunda cifra de derecha a izquierda?

Solución

Utilizaremos el teorema del binomio con $(10+1)^{2022}$ . Notemos que al expandir, todos los términos son múltiplos de 100 excepto los últimos dos, que son $2022\cdot 10^1\cdot 1^{2021}$ y $1^{2022}$ . Al sumar estos dos términos, se obtiene 20221, así que la cifra buscada es 2.