Problema de la semana 2022-21

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del lunes 23 al domingo 30 de mayo de 2022

Calcule el área de la superficie en el plano cartesiano comprendida entre: la circunferencia con ecuación $x^2+y^2=1$ , la circunferencia con ecuación $x^2+y^2=4$ , la recta con ecuación $x=y$ y el eje x.

Solución

Las circunferencias tienen radio 1 y 2, respectivamente, así que el área comprendida entre ellos es $4\pi -\pi = 3\pi$ . La recta con ecuación $x=y$ forma un ángulo de 45 grados con el eje x, así que la región buscada es una octava parte del área entre las circunferencias. La respuesta es $\frac{3\pi}{8}$ .