Problema de la semana 2022-38

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del lunes 12 al domingo 18 de septiembre de 2022

Si divido el número 1001 entre un número de un dígito, el residuo es 5. ¿Cuál es el residuo de dividir 2022 entre el mismo dígito?

Solución

Digamos que el número de un dígito es n. Como el residuo es 5, n debe ser mayor que 5. Probamos haciendo la división de 1001 entre los posibles candidatos, que son 6, 7, 8 y 9, y obtenemos lo siguiente.

$1001\equiv 5 (mod 6)$
$1001\equiv 0 (mod 7)$
$1001\equiv 1 (mod 8)$
$1001\equiv 2 (mod 9)$

De estos cálculos, vemos que la única posibilidad es $n=6$ . 2022 es múltiplo de 6 así que su residuo módulo 6 es 0.