Problema de la semana 2023-02

Supongamos que se elijen los 3 puntos de una de las 4 columnas. Quedarían 5 puntos para colocar en 3 columnas así que, por el principio de las casillas, al menos una de esas columnas tendría al menos 2 puntos. Con esos dos puntos y otros dos de la primera columna, siempre se formaría un rectángulo. Si en ninguna de las columnas se elijen los tres puntos, entonces en todas las columnas se elijen 2 puntos. Como solamente hay 3 filas y 4 conjuntos de dos puntos, de seguro habrán al menos dos filas en las que hay dos puntos en distintas columnas. Esto último garantiza que también habrá siempre un rectángulo. Por ende, la probabilidad de que 4 de los puntos formen un rectángulo es de 100%.