Semana del lunes 7 al 13 de febrero de 2022 Calcule el valor de la siguiente expresión: $latex S=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\sqrt{1+2003\cdot2005}}}}$ Solución Observemos primeramente que $latex 2003\cdot2005=(2004+1)(2004-1)=2004^2-1$. Utilizando este procedimiento varias veces, podemos reducir la expresión de la siguiente manera. $latex S=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\sqrt{1+2004^2-1}}}}$…
Semana del lunes 31 de enero al domingo 6 de febrero de 2022 Se tiene una cuadrícula de 43 x 43 casillas. Cada una de las casillas es coloreada con uno de los cuatro colores 1, 2,3 y 4, siguiendo…
Semana del lunes 24 al domingo 30 de enero de 2022 La figura muestra dos cuadrados, uno que tiene lado de 1 cm y el otro que tiene lado de 2 cm. ¿Cuánto vale el área sombreada?
Semana del lunes 17 al domingo 23 de enero de 2022 Tenemos un cubo de madera al que se le realizan cortes paralelos a sus caras, de manera que se obtiene una pieza como la que se muestra en la…
Semana del lunes 10 al domingo 16 de enero de 2022 Una sierra automática corta un pedazo de madera en tres partes en un minuto, y después corta en tres las partes resultados, cada una en un minuto. Cuando hay…
Semana del lunes 3 al domingo 9 de enero de 2022 Entre tres niños se comieron 17 galletas. Si nadie comió más galletas que Horacio, ¿cuál es el menor número de galletas que pudo haberse comido? Solución Como $latex \frac{17}{3}>5$,…
Semana del 27 de septiembre al 3 de octubre de 2021 ¿Cuántos enteros positivos tienen la propiedad de que al eliminarles la última cifra, el nuevo número que se obtiene es 1/14 del original? Solución Podemos escribir la división como…
Semana del 20 al 26 de septiembre de 2021 Si dividimos 999 entre n, donde n es un entero mayor que 99, el residuo es 3. ¿Cuál es el residuo de la división de 2021 entre n? Solución Podemos escribir la división como…
Semana del 13 al 19 de septiembre de 2021 En la figura, las semicircunferencias son tangentes entre sí. Si el área del cuadrado vale A y la suma de las áreas de las 6 semicircunferencias vale B. ¿Cuánto es $latex…
Semana del 6 al 12 de septiembre de 2021 ¿Cuántos enteros positivos pueden escribirse como $latex 3^0\cdot a_0+3\cdot a_1+3^2\cdot a_2+\dots+3^n\cdot a_n$, si todos los $latex a_i $ pertenecen al conjunto {-1,0,1}?