Problema de la semana 2022-06

Semana del lunes 7 al 13 de febrero de 2022

Calcule el valor de la siguiente expresión:

$S=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\sqrt{1+2003\cdot2005}}}}$

Solución

Observemos primeramente que $2003\cdot2005=(2004+1)(2004-1)=2004^2-1$ . Utilizando este procedimiento varias veces, podemos reducir la expresión de la siguiente manera.

$S=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\sqrt{1+2004^2-1}}}}$
$S=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\cdot2004}}}$
$S=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\cdot2003}}$
$S=\sqrt{1+2000\cdot2002}$

$S=2001$

Problema de la semana 2022-06

Solución

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