Problema de la semana 2022-08

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del lunes 21 al 27 de febrero de 2022

Diez pericos, dos amarillos y ocho verdes, volaban sobre un pradera y luego todos se posaron sobre una misma rama de un árbol, formando una hilera. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos pericos amarillos se hayan sentado juntos?

Solución

La cantidad de acomodos que tienen los pericos amarillos se puede contar escogiendo dos lugares de entre los 10 que hay, que es igual a $\frac{10!}{2!8!}=\frac{10\times9}{2}=45$ . Las maneras en que se pueden sentar los dos pericos juntos son 9, así que la respuesta es $\frac{9}{45}=\frac{1}{5}$ .