Problema de la semana 2022-36

Semana del lunes 29 de agosto al domingo 4 de septiembre de 2022

Sean a, b y c tres números primos tales que $a+b+c=78$ y $a-b-c=40$ . Determine el valor de $abc$ .

Solución

Sumando las dos expresiones dadas, se obtiene que $2a=118$ , lo que implica que $a=59$ . Sustituyendo este valor en la primera ecuaciones, resulta que $b+c=19$ . Si b y c fueran ambos impares, entonces la suma sería un número par. Esto implica que entre ellos, alguno debe ser par, y el único número primo par es 2. Digamos que $b=2$ , entonces $c=17$ . De aquí se obtiene que $abc=59\times 2\times 17=2006$ .

Problema de la semana 2022-36

Solución

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