Problema de la semana 2022-07

Semana del lunes 14 al 20 de febrero de 2022

Determine la cantidad de enteros n que tienen la siguiente propiedad: entre los divisores positivos de n, distintos de 1 y n, el mayor es 15 veces el más pequeño.

Cuando quitamos a 1 y a n de los divisores positivos de n, se tiene que el mayor y el menor, multiplicados, deben dar n. Si llamamos a al menor divisor positivo de n. La condición del problema dice que n=15a^2. Esto significa que 3 divide a n, así que a\leq3. Sólo tenemos dos soluciones, cuando a = 2 ó 3.

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