Problema de la semana 2022-23

Semana del lunes 6 al domingo 12 de junio de 2022

En un aula de clases hay 60 estudiantes acomodados en 6 filas y 10 columnas. Cada estudiante saluda a todos los niños que tiene en posiciones adyacentes, incluyendo los que están en posiciones diagonales. ¿Cuántos saludos hubo en total?

Los 4 estudiantes que están en las esquinas saludan a 3 estudiantes cada uno. Los estudiantes que están en las filas o columnas de los bordes (que son 24) saludan a 5 estudiantes cada uno. Los estudiantes que no están en los bordes saludan a 8 cada uno. Si sumamos los saludos de todos los estudiantes, estamos contando cada saludo dos veces, así que el resultado correcto es \frac{4\times 3 + 24\times 5 + 32\times 8}{2}=194.

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