Problema de la semana 2021-15
Semana del 12 al 18 de abril de 2021
En las últimas votaciones en el país, se dieron los siguientes resultados sobre los partidos A, B, C y D:
- El partido A obtuvo más votos que el partido B
- Entre los partidos C y D juntos, se obtuvieron tantos votos como los logrados por los partidos A y B juntos
- Los partidos A y C juntos consiguieron menos votos que los partidos B y D juntos.
¿Cuál partido obtuvo la mayor cantidad de votos?
Digamos que a, b, c y d son las cantidades de votos que obtuvieron los partidos A, B, C y D, respectivamente. De los datos del problema, sabemos lo siguiente
[1]
[2]
[3]
A la desigualdad [1] le sumamos c y obtenemos lo siguiente
[4]
Combinando las desigualdades [3] y [4] notamos que
[5]
Ahora tomamos la desigualdad [3] y le sumamos a
Y combinando con la igualdad [2] resulta
[6]
Observando [1] y [5], vemos también que y . Esto quiere decir que el partido D obtuvo la mayor cantidad de votos.