Problema de la semana 2021-14

Digamos que el ángulo que está entre d y 3c se llama e, y son suplementarios así que

[1] .

Digamos que el ángulo que está entre c y 3d se llama f, y son suplementarios así que

[2] .

Sumando [1] y [2] resulta

[3]

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, así que , lo que implica que . Conisiderando este último resultado en la ecuación [3], obtenemos que

Vemos que el triángulo de arriba a la izquierda tiene un ángulo que mide d, un ángulo que mide 2a y un ángulo que mide 80°. El triángulo de arriba a la derecha tiene un ángulo que mide c, un ángulo que mide 2b  y un ángulo que mide 80°. De aquí obtenemos lo siguiente:

El resultado de sumar las ecuaciones es

Pero sabemos que , así que

Por último, fijándonos en el triángulo pequeño que está abajo en el medio de la figura (donde se marca la x), y recordando que la suma de dos ángulos de un triángulo es igual al tercer ángulo exterior, notamos lo siguiente

El valor de x es 145°.