Problema de la semana 2022-27

Semana del lunes 4 al domingo 10 de julio de 2022

La gráfica de la función y=f(x) pasa por el punto (1, 3) y su tangente en ese punto corta al eje x en el punto (-1, 0). Consideremos ahora la función -f(x)+2 y su tangente en el punto (1, -1). ¿En qué punto corta esta tangente al eje x?

El gráfico de  -f(x) se obtiene reflejando a y=f(x) a través del eje x. Lo mismo ocurre con su tangente, así que la tangente de la segunda función reflejada en (1, 3) tiene pendiente \frac{-3}{2}. La curva buscada y su tangente en (1, -1) se obtienen moviendo la nueva función y su tangente dos unidades hacia arriba. Lo que se busca ahora es el punto de corte con el eje x de la recta que pasa por (1, -1) y su pendiente es \frac{-3}{2}. La respuesta es el punto (\frac{1}{3}, 0).

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