Problema se la semana 2021-1

Semana del 3 al 9 de enero de 2021

PR y QS son diámetros perpendiculares de un círculo con centro O. Los puntos T, U, V y W son respectivamente los puntos medios de $\overline{PO}, \overline{QO}, \overline{RO}$ y $\overline{SO}$ .
¿Cuál es la fracción del área del círculo cubierta por la región sombreada?

Solución

Utilizaremos la notación [ABCD] para referirnos al área de la figura formada por los puntos A, B, C y D.

Digamos que el radio de la circunferncia vale r.

$[PQRS]=4(\frac {1}{2} r^2)=2r^2$

$[UVWT]=4(\frac {1}{2} (\frac{r}{2})^2=\frac{1}{2} r^2$

El área sombreada es $[PQRS]-[UVWT]=2r^2-\frac{1}{2} r^2=\frac{3}{2} r^2$

El área de la circunferencia es $\pi r^2$ así que la fracción sombreada es:

$(\frac{3}{2} r^2)/(\pi r^2) = \frac{3}{2 \pi}$

Problema se la semana 2021-1

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