Problema de la semana 2021-15

Semana del 12 al 18 de abril de 2021

En las últimas votaciones en el país, se dieron los siguientes resultados sobre los partidos A, B, C D:

  • El partido A obtuvo más votos que el partido B
  • Entre los partidos juntos, se obtuvieron tantos votos como los logrados por los partidos yjuntos
  • Los partidos juntos consiguieron menos votos que los partidos juntos.

¿Cuál partido obtuvo la mayor cantidad de votos?

Digamos que a, b, c y d son las cantidades de votos que obtuvieron los partidos A, B, C D, respectivamente. De los datos del problema, sabemos lo siguiente

[1] a>b

[2] a+b=c+d

[3] a+c<b+d

A la desigualdad [1] le sumamos c y obtenemos lo siguiente

[4] b+c<a+c

Combinando las desigualdades [3] y [4] notamos que

b+c<a+c<b+d
b+c<b+d
[5] c<d

Ahora tomamos la desigualdad [3] y le sumamos a

a+b+d>2a+c

Y combinando con la igualdad [2] resulta

c+d+d>2a+c
c+2d>2a+c
[6] d>a

Observando [1] y [5], vemos también que d>a>b y d>c. Esto quiere decir que el partido D obtuvo la mayor cantidad de votos.

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