Problema de la semana 2021-24

Cuando elevamos un número al cuadrado, los últimos dos dígitos siempre serán alguno de los siguientes: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 ó 81.

Esto se puede verificar fácilmente considerando la representación decimal de un número en modulo 100.

Si es un número entero positivo cuyos últimos dos dígitos son y , en ese orden, entonces (en módulo 100)

Si el dígito en las decenas es 7, entonces se debe haber llevado un número impar cuando se elevó el último dígito al cuadrado. Los únicos dígitos que elevados al cuadrado dan un número impar en la decena son y y en ambos casos el dígito de las unidades es 6.

Para verificar que tal número existe, podemos calcular .

El dígito de las unidades solo puede ser 6.