Problema de la semana 2021-3

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del 17 al 23 de enero de 2021

Se tiene un vaso con forma cilíndrica, con un diámetro de 8 cm y una altura de 12 cm. Inclinamos el vaso de manera que forme un ángulo de 45° con la horizontal y se llena hasta que la base apenas quede cubierta. ¿Cuánto líquido hay en el vaso?

Solución

vaso_con_agua

Como el vaso se inclina por un ángulo de 45°, cuando la base del vaso está exactamente cubierta, el agua cubrirá 8 cm del lado del vaso. Esto significa que el volumen de agua será la mitad del volumen de un cilindro que tiene 4 cm de radio y una altura de 8 cm.

La respuesta es $\frac{1}{2} \pi \times (4^2) \times 8=64 \pi cm^3$