Problema de la semana 2021-4

Olimpiada Panameña de Matemática

Problema de la semana

Semana del 24 al 30 de enero de 2021

Digamos que un dado de Fibonacci es aquel que tiene los números 1, 1, 2, 3, 5 y 8 en sus caras. Si se lanzan al mismo tiempo dos dados de Fibonacci, ¿cuál es la probabilidad de que el número en uno de los dados sea mayor que el número en el otro?

Solución

Mostramos en la siguiente tabla todos los resultados posibles al lanzar los dos dados y marcamos con “sí” si algún número es mayor que el otro y “no” si esto no ocurre.

Dados	1	1	2	3	5	8
1	no	no	sí	sí	sí	sí
1	no	no	sí	sí	sí	sí
2	sí	sí	no	sí	sí	sí
3	sí	sí	sí	no	sí	sí
5	sí	sí	sí	sí	no	sí
8	sí	sí	sí	sí	sí	no

De aquí podemos observar que de los 36 resultados posibles, hay 28 “sí”.

La respuesta correcta es $\frac{28}{36}=\frac{7}{9}$